Question

chứng minh rằng 5n³+15n²+10n luôn chia hết cho 30 với n là số nguyên

Answer 1

Ta có :

\(5n^3+15n^2+10\)

= \(5n.\left(n^2+3n+2\right)\)

= \(5n.\left(n^2+n+2n+2\right)\)

=\(5n.\left(n.\left(n+1\right)+2.\left(n+1\right)\right)\)

=5n.\(\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

Vì n.(n+1).(n+2) lac tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6

=> 5.(n+1).(n+2) chia hết cho 30

Hay \(5n^3+15n^2+10n\) chia hết cho 30

Answer 2

\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n+2\right)\)

\(=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)

hay \(5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\)