Pham Trong Bach

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f − x + 2 f x = cos x . Tính tích phân  I = ∫ − π 2 π 2 f x d x

A. I = 4 3

B. I = 1 3

C. I = 2 3

D. I = 1

Cao Minh Tâm
25 tháng 5 2019 lúc 10:36

Đáp án C

Cách 1: Thay x bởi -x ta được f x + 2 f − x = cos − x = cos x . Kết hợp với giả thiết ta có

f − x + 2 f x = f x + 2 f − x ⇔ f x = f − x

Suy ra  f x = 1 3 cos x . Vậy I = ∫ − π 2 π 2 f x d x = 1 3 ∫ − π 2 π 2 cos x d x = 2 3 .

Cách 2: Từ giả thiết ta có  ∫ − π 2 π 2 f − x + 2 f x d x = ∫ − π 2 π 2 cos x d x

⇔ ∫ − π 2 π 2 f − x d x + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f t d t + 2 ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 ⇔ ∫ − π 2 π 2 f x d x = 2 3 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết