Chương II : Tam giác

Bài 1: Cho ∆ABC đều, kẻ AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE = BC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CB = CD. a) Chứng minh rằng ∆AEB = ∆ADC b) Từ D kẻ DF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng ∆CHF cân c) Chứng minh rằng AD//HF d) Từ B kẻ BM vuông góc AE tại M, từ C kẻ CN vuông góc với AD tại N. Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh AI là phân giác của BAC

cho tam giác ABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AD=AE

a) Chứng minh : BE = CD

b) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng ΔBOD = ΔCOE

c) Chứng minh: AO là tia phân giác của  góc BAC

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng AM = AN.

b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh HM = KN;

c) Chứng minh △𝐵𝐻𝐴=△𝐶𝐾𝐴;

d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Hỏi △𝑂𝐵𝐶 là tam giác gì? Vì sao?

e) Khi 𝐴ˆ=60∘ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết OBC là tam giác gì.

f) Chứng minh rằng AO ⊥ BC.

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M. Trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a. Chứng minh tam giác AMN là tam giác cân.

b.Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM), CK vuông góc với AN ( K thuộc AN). Chứng minh rằng BH = CK.

c. Gọi O là giao điểm của BH và CK. Chứng minh tam giác OBC cân.

d. Gọi D là trung điểm của BC. Chứng minh rằng A, D, O thẳng hàng