Question

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t  và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm  M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1  và d 2 là:

A. 15 15

B. 2 15 15

C. 30 15

D. 2 30 15

Answer 1

Đáp án D

Nhận thấy  d 1 ⊥ d 2 . Gọi α  là mặt phẳng cách đều d 1  và d 2  nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α . Khi đó, vector pháp tuyến  a →  của mặt phẳng  α  cùng phương với vector u 1 → , u 2 →  (với u 1 → , u 2 →  lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 1 , d 2 ).

+ Chọn a → = 1 ; 5 ; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng α  có dạng

α : x + 5 y + 2 z + d = 0

Chọn A 2 ; 1 ; 0  và  B 2 ; 3 ; 0  lần lượt thuộc đường thẳng d 1  và  d 2 , ta  có

d A ; α = d B ; β ⇒ d = − 12 ⇒ α : x + 5 y + 2 z − 12 = 0

+ Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1  đến mặt phẳng α : d M ; α = 2 30 15