Question

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a 4 b 4 + b 4 a 4 − a 2 b 2 + b 2 a 2 + a b + b a  với a , b ≠ 0

A. M i n F = 10

B.  M i n F = 2

C.  M i n F = − 2

D. F không có GTNN

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp: Thêm bớt hạng tử để được các hằng đẳng thức.

Sử dụng kết quả A 2 + B 2 + C ≥ C  để tìm min F và chú ý tìm điều kiện để dấu “=” xảy ra. 2

Cách giải:  F = a 4 b 4 + b 4 a 4 − a 2 b 2 + b 2 a 2 + a b + b a

= a 2 b 2 − 1 2 + b 2 a 2 − 1 2 + a b + b a 2 + a b + b a − 4 ≥ a 2 + b 2 a b − 4 ≥ 2 − 4 = − 2

Dấu “=” xảy ra ⇔ a ; b = − 1 ; 1  hoặc  a ; b = 1 ; − 1

Vậy M i n y = − 2  tại a ; b = − 1 ; 1  hoặc a ; b = 1 ; − 1