Do tam giác ABC vuông tại A nên:
BC2 = AC2 + AB2 =b2 +c2 ⇒ B C = b 2 + c 2
cosB = A B B C = c b 2 + c 2
Ta có B A → . B C → = B A . B C . c o s B A → , B C → = B A . B C . c o s B ^ = c . b 2 + c 2 . c b 2 + c 2 = c 2 .
Chọn B.
Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra A B ⊥ A C ⇒ A B → . A C → = 0.
Ta có B A → . B C → = B A → . B A → + A C → = B A → 2 + B A → . A C → = A B 2 = c 2 .
Chọn B.
Cho tam giác ABC có diện tích là S. BC = a, AC = b, AB = c. G là trọng tâm tam giác. Chứng minh rằng:
a/ \(cotA=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{4S}\)
b/ \(cotA+cotB+cotC=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{4S}\)
c/ \(GA^2+GB^2+GC^2=\dfrac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
d/ \(b^2-c^2=a\left(b.cosC-c.cosB\right)\)
cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a.Biết S=2(b+a-c)(b-a+c).Tính số đo gócB
Bài 10:Cho ABC có a = 8, b =10, c =13 a. ABC có góc tù hay không ? Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC. b. Tính diện tích ABC
Bài 11:Cho tam giác ABC có: a = 6, b = 7, c = 5. a) Tính S ,h ,R,r ABC a b) Tính bán kính đường tròn đi qua A, C và trung điểm M của cạnh AB.
Bài 12:Cho tam giác ABC có: AB = 6, BC = 7, AC = 8. M trên cạnh AB sao cho MA = 2 MB. a) Tính các góc của tam giác ABC. b) Tính S ,h ,R ABC a , r. c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆MBC.
Bài 13:Cho ABC có 0 0 A B b = = = 60 , 45 , 2 tính độ dài cạnh a, c, bán kính đường tròn ngoại tiếp và diện tích tam giác ABC
Bài 14:Cho ABC AC = 7, AB = 5 và 3 cos 5 A = . Tính BC, S, a h , R, r.
Bài 15:Cho ABC có 4, 2 m m b c = = và a =3 tính độ dài cạnh AB, AC.
Bài 16:Cho ABC có AB = 3, AC = 4 và diện tích S = 3 3 . Tính cạnh BC
Bài 17:Cho tam giác ABC có ˆ o A 60 = , c h 2 3 = , R = 6. a) Tính độ dài các cạnh của ∆ABC. b) Họi H là trực tâm tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆AHC.
Bài 18:a. Cho ABC biết 0 0 a B C = = = 40,6; 36 20', 73 . Tính BAC , cạnh b,c. b.Cho ABC biết a m = 42,4 ; b m = 36,6 ; 0 C = 33 10' . Tính AB, và cạnh c.
Bài 19:Tính bán kính đường tròn nội tiếp ABC biết AB = 2, AC = 3, BC = 4.
Bài 20:Cho ABC biết A B C (4 3; 1 , 0;3 , 8 3;3 − ) ( ) ( ) a. Tính các cạnh và các góc của ABC b. Tính chu vi và diện tích ABC
Cho tam giác ABC với A(-5,3), B(-2,6), C(2,2)
a)CMR tam giác ABC vuông
b)Tính (2\(\overrightarrow{AB}\)-\(\overrightarrow{AC}\))\(\overrightarrow{BC}\)
Cho tam giác ABC có BC=a,AB=c,AC=b và diện tích S=1/4(a+b−c)(a−b+c). Tính góc A
Cho điểm A(-1;1) B(3;2) C(-1/2;1)
a)Chứng minh :3điểm A B C không thẳng hàng. Tính chu vi tam giác ABC
b)Chứng minh :Tam giác ABC vuông. Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c)Tìm D thuộc OY.Tam giác ABC vuông tại D
d)Tìm M sao cho MA^2+MB^2+MO^2 nhỏ nhất
tam giác ABC có \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{m_b}{m_a}\ne1\). tìm hệ thức đúng
A) \(b^2+c^2=2a^2\) B) \(a^2+c^2=2b^2\)
C) \(a^2+b^2=2c^2\) D) \(2a^2+b^2=c^2\)
Trong một mặt phẳng oxy cho A (4;6) b (1;4) c (7; 3/2) A. Chứng minh tam giác ABC vuông tại a B. Tính độ dài cạnh ab Có. Tính góc giữa hai vectơ a' b' biết a = (1;2) b (1;3)
Cho tam giác ABC vuông tại A và có AC = b; AB = c. Tính B A → . B C →
A. B A → . B C → = b 2 .
B. B A → . B C → = c 2 .
C. B A → . B C → = b 2 + c 2 .
D. B A → . B C → = b 2 − c 2 .
