Bình phương hai vế của phương trình đã cho, được phương trình a x + b = - a x + b + 1
a x + b = - a x + b + 1 ⇔ a x + b 2 = - a x + b + 1 2 ⇔ a 2 x 2 + 2 a b x + b 2 = a 2 x 2 + b 2 + 1 - 2 a b x - 2 a x + 2 b ⇔ 4 a b x + 2 a x - 2 b - 1 = 0 ⇔ 2 a x 2 b + 1 - 2 b + 1 = 0 ⇔ 2 b + 1 . 2 a x - 1 = 0 *
Vì b ≠ - 1 2 ⇒ 2 b + 1 ≠ 0 nên phương trình (*) tương đương: 2ax - 1= 0, phương trình này có a ≠ 0 nên đây là phương trình bậc nhất nên có nghiệm duy nhất.