Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:
+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC
+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB
+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC
Khi đó:
Chọn đáp án C.
Áp dụng tính chất đường phân giác trong tam giác ABC có:
+ AD là đường phân giác có: DB/DC = AB/AC
+ BE là đường phân giác có: EC/EA = BC/AB
+ CF là đường phân giác có: FB/FA = BC/AC
Khi đó:
Chọn đáp án C.
B1)Tứ giác ABCD có AD=BC, các tia DA và CB cắt nhau tại O. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Đường thẳng IK cắt các đường thẳng AD, BC theo thứ tự ở E,F. CMR; OEF là tam giác cân
B2) Hình thang ABCD (AB//CD) có AB=a, CD=b, BC= c, AD= d. Các tia phân giác của các góc A và D cắt nhau ở E. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC.
a)CMR: 4 điểm M, E, F, N thẳng hàng
b) Tính các độ dài MN, MF, FN theo a,b,c,d
c) CMR: a+b= c+d thì E trùng với F
B3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB= AD+BC. CMR: các tia phân giác của góc C,D cắt nhau tại một điểm trên cạnh AB.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H ( D,E,F lần lượt thuộc các cạnh BC, CA, AB). CMR:
a, AF.AB = AH.AD = AE.AC
b, H là giao điểm 3 đường phân giác trong tam giác DEF.
c, Gọi M,N,P,I,K,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB, EF, ED, DF. CMR:
các đường thẳng MI, NQ, PK đồng quy
d, Gọi độ dài các đoạn thẳng AB, BC, CA lần lượt là a,b,c. Độ dài các đoạn thẳng AD, BE, CF là a', b', c'. Tìm GTNN của biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a'^2+b'^2+c'^2}\)
Cho hình thang ABCD, AB//CD,AB=a.CB=b,DC=c,AD=d. Tia phân giác góc A, D cắt MN ở E. Tia phân giác góc tia phân giác góc B,C cắt MN tại F. M là trung điểm của AB. N là trung điêm của AC
a, M,E,F,N thẳng hàng
b, tính MN,ME thao a,b,c,d
c, Nếu a+b=c thì E trùng F
Bài 14. Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD, kẻ DE vuông góc với BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF — CE. CMR:
a) AABD AEBD
b) BD là đường trung trực của AE
c) AD < DC.
d) E, D, F thẳng hàng và BD LCF.
e) 2(AD+AF) > CF.
bài 1 cho tam giác ABC , vẽ D đối xứng với B qua A , vẽ E đối xứng C qua A . Gọi M là điểm nằm B và C . MA cắt De ở N . Cmr CM=NE
bài 2 cho M nằm trong tam giác ABC . Gọi D,E,F lầm lượt thao thứ tự rung điểm các cạnh AB,BC,CA . Gọi A' ,B',C'theo thứ tự là điểm đối xứng với M qua F,E,D. Cmr tam giác ABC = tam giác A'B'C'
Hình thang ABCD(AB//CD) có AB=a, BC=b, CD=c, AD=d. các tia phân giác góc A và D cắt nhau tại E. các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại F. gọi M, N là trung điểm của AD, BC. a. Chứng minh tam giác AED vuông. b. Chứng minh rằng nếu E trùng với F thì a+b=c+d.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) với AB = a, BC = b, CD = c và DA = d. Các tia phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại E, các tia phân giác của B ^ và C ^ cắt nhau tại F. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.
a) Chứng minh M, E, N, F cùng nằm trên một đường thẳng.
b) Tính độ dài MN, MF, FN theo a, b, c, d.
Cho tam giác ABC, các trung tuyến AD, BE, CF. Đường thẳng kẻ qua E song song với AB, qua F song song với BE cắt nhau tại G. Chứng minh:
a) Tứ giác AFEG là hình bình hành
b) D,E,G thằng hàng
c) CG=AD
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F.
a) C/m : Tứ giác MNCD là hình thoi
b) C/m : E là trung điểm của CF
c) C/m : Tam giác MCF là tam giác đều
d) C/m : F, N, D thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD có góc A = 60 độ, AD = 2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN ở E cắt AB ở F.
a) C/m : Tứ giác MNCD là hình thoi
b) C/m : E là trung điểm của CF
c) C/m : Tam giác MCF là tam giác đều
d) C/m : F, N, D thẳng hàng