Question

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a

A.  7 π a 2 3

B.  3 π a 2 7

C.  7 π a 2 5

D.  7 π a 2 6

Answer 1

Đáp án A

Phương pháp giải:

Dựng hình, tìm tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ và tính bán kính dựa vào tam giác vuông

Lời giải: Xét lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng  a.

Gọi O là tâm tam giác  ABC, M là trung điểm của AA’

Qua O kẻ  d 1 ⊥ ( A B C ) , qua  M kẻ  d 2 ⊥ A A ' và  d 1 ∩ d 2 = I

Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ABC.A'B'C

Tam giác  IAO vuông tại  O, có 

Mà 

Vậy diện tích cần tính là