Cho phương trình f ( x ) = x 4 - 3 x 2 + x - 1 8 = 0 (1) .Chọn khẳng định đúng:
A. Phương trình (1) có đúng một nghiệm trên khoảng (-1;3).
B. Phương trình (1) có đúng hai nghiệm trên khoảng (-1;3).
C. Phương trình (1) có đúng ba nghiệm trên khoảng (-1;3)
D. Phương trình (1) có đúng bốn nghiệm trên khoảng (-1;3)
Đáp án D
Xét hàm số f ( x ) = x 4 - 3 x 3 + x + 1 8 = 0 liên tục trên [-1;3] .
Ta có : f ( - 1 ) = 23 8 ; f ( 0 ) = - 1 8 ; f 1 2 = 1 16 ; f ( 1 ) = - 9 8 ; f ( 3 ) = 23 8 .Suy ra :
f ( - 1 ) . f ( 0 ) < 0 ; f ( 0 ) . f 1 2 < 0 ;
f 1 2 . f 1 < 0 và f 1 . f 3 > 0
Do đó phương trình có ít nhất 4 ngiệm thuộc khoảng (-1;3).
Mặt khác phương trình bậc 4 có tối đa bốn nghiệm.
Vậy phương trình có đúng 4 nghiệm thuộc khoảng (-1;3).
