Question

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 x - 3 x 3 2 n với x ≠ 0 , biết n là số nguyên dương thỏa mãn C n 3 + 2 n = A n + 1 2

A.  - C 16 12 . 2 4 . 3 12

B.  C 16 0 . 2 16

C.  C 16 12 . 2 4 . 3 12

D.  C 16 16 . 2 0

Answer 1

Từ phương trình C n 3 + 2 n = A n + 1 2 nên n = 8

Với n = 8, ta có

2 x - 3 x 3 2 n = 2 x - 3 x 3 16 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k - 3 x 3 = ∑ k = 0 16 . C 16 k . 2 x 16 - k . - 3 k . x 16 - 4 k 3

Số hạng không chứa x ứng với 16 - 4 k 3 = 0 ⇔ k = 12

số hạng cần tìm C 16 12 . 2 4 . 3 12

Chọn C