Question

Cho hai cấp số cộng (u_n): 4,7,10,13,16,...và (v_n):1,6,11,16,21,...Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số cộng , có bao nhiêu số hạng chung?

A.10

B. 20

C. 30

D. 40

Answer 1

Chọn đáp án B

Ta có: u_n = 4+ (n - 1).3 = 3n + 1,

1 ≤ n ≤ 100

 v_k = 1+ (k - 1).5 = 5k - 4,

1 ≤ k ≤ 100

Để một số là số hạng chung của hai cấp số cộng ta phải có:

3n +1 = 5k - 4 ⇔3n = 5(k-1)⇒ n ⋮  tức là n = 5t.

Khi đó; 3.5t = 5(k - 1) hay 3t = k - 1 nên  k =1 + 3t, t  ∈ Z

Vì 1 ≤ n ≤ 100 nên 1 ≤ t ≤ 20 . Mà  t ∈ Z   ⇒ t ∈ 1 ; 2 ; 3 ; . . . ; 19 ; 20

 Ứng với 20 giá trị của t cho 20 giá trị của n và 20 giá trị của k.

Vậy có 20 số hạng chung của hai dãy