Question

Tìm m để phương trình:  x 3 − 3 x 2 + mx + 2 − m = 0  có 3 nghiệm phân biệt lập thành 1 cấp số cộng:

A.  m ∈ − 3 ; + ∞ .

B.  m ∈ ℝ .

C. m = 3

D.  m ∈ − ∞ ; 3 .

Answer 1

Đáp án D

· Điều kiện cần:

Giả sử phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 ; x 3  lập thành một cấp số cộng

 Khi đó: x 1 + x 3 = 2 x 2 x 1 + x 2 + x 3 = 3 ⇔ 3 x 2 = 3 ⇔ x 2 = 1 .  

 Với x 2 = 1  thay vào phương trình ta được:

    1 − 3 + m + 2 − m = 0 (luôn đúng).

Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt tương đương với phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.