Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số  y = 4 x + m + 1 s inx + mcosx  đồng biến trên  ℝ . Số phần tử của S là

A. 4

B. 6

C. 5

D. Vô số

Answer 1

Đáp án B

Ta có tập xác định D = ℝ  và  y ' = 4 + m + 1 cosx − msinx  

Hàm số đồng biến trên  ℝ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ D ⇔ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 0

Ta có

m + 1 cosx − msinx ≥ − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x  

⇒ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x  

⇒ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx = 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 ≥ 0  

⇔ 2 m 2 + 2 m − 15 ≤ 0 ⇔ − 1 − 31 2 ≤ m ≤ − 1 + 31 2

Do  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 .  Vậy S có 6 phần tử