Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là
A. x − 1 1 = y − 2 1 = z − 3 − 4
B. x − 1 1 = y − 2 2 = z − 3 − 6
C. x − 1 1 = y − 2 6 = z − 3 2
D. x − 1 5 = y − 2 − 2 = z − 3 − 6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y - 3 2 = z 1 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 4 z + 2 = 0 . Lập phương trình mặt phẳng (P) song song với d và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( α ) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0 , đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 2 = z + 3 2 và điểm A(1/2; 1; 1). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( α ) , song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng ∆ cắt mặt phẳng Oxy tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A. 7 / 3
B. 7 / 2
C. 21 / 2
D. 3 / 2
Hỏi đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+2y-z+1=0 và (Q): x+y+2z+3=0 là đường thẳng nào dưới đây ?
A. x + 5 - 5 = y + 2 3 = z 1
B. x + 5 - 5 = y - 2 3 = z - 1 1
C. x + 5 5 = y + 2 - 3 = z - 1
D. x + 5 5 = y - 2 - 3 = z - 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 = y - 1 2 = z + 2 2 mặt phẳng (P): 2x+y+2z-5=0 và điểm A(1; 1; -2) Phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua A song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với d là
A. ∆ : x - 1 1 = y - 1 2 = z + 2 - 2
B. ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z + 2 - 2
C. ∆ : x - 1 2 = y - 1 2 = z + 2 - 3
D. ∆ : x - 1 1 = y - 2 2 = z + 2 2
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) và hai mặt phẳng (P):x+y+z+1=0;(Q):x-y+z-2=0. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. x = 1 + 2 t y = - 2 z = 3 + 2 t
B. x = - 1 + t y = 2 z = - 3 - t
C. x = 1 y = - 2 z = 3 - 2 t
D. x = 1 + t y = - 2 z = 3 - t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;1) và hai đường thẳng d 1 : x - 1 1 = y + 1 1 = z - 3 - 1 ; d 2 : x - 1 1 = y + 2 1 = z - 2 1 . Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng P : 2 x + 3 y + 4 z - 6 = 0 , cắt đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M và N sao cho A M → A N → = 5 và điểm N có hoành độ nguyên.
A. d : x - 2 1 = y - 2 = z - 2 1
B. d : x - 3 1 = y - 1 2 = z - 1 - 2
C. d : x 3 = y + 2 2 = z - 4 - 3
D. d : x - 1 4 = y + 1 - 4 = z - 3 1
Có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng α : x + y + z = 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x - 2 y - 2 z = 0 ?
A. 1
B. 0
C. Vô số
D. 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;1), mặt phẳng (P): x–2y+z-1=0 và đường thẳng d: x 1 = y - 2 2 = z + 1 - 1 . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mặt phẳng (P) cắt đường thẳng d.
A. x - 1 1 = y + 1 1 = z - 1 1
B. x - 1 15 = y + 1 7 = z - 1 1
C. x - 1 4 = y + 1 1 = z - 1 - 2
D. x - 1 13 = y + 1 6 = z - 1 - 1
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x-y+2z+3=0 và hai đường thẳng d 1 : x 3 = y - 1 - 1 = z + 1 1 ; d 2 : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 3 1 Xét các điểm A, B lần lượt di động trên d1 và d2 sao cho AB song song với mặt phẳng (P). Tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AB là
A. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 9 ; 8 ; - 5
B. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → - 5 ; 9 ; 8
C. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; - 2 ; - 5
D. Một đường thẳng có véctơ chỉ phương u → 1 ; 5 ; - 2