Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b] có đồ thị như hình bên và c ∈ a ; b . Gọi S là diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) và các đường thẳng y = 0 , x = a , x = b . . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ a c f x d x + ∫ c b f x d x
B. S = ∫ a c f x d x − ∫ c b f x d x
C. S = ∫ a b f x d x
D. S = ∫ a c f x d x + ∫ b c f x d x
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 2 z + 1 = 0 và đường thẳng d : x 1 = y - 2 1 = z - 1 Hai mặt phẳng (P), (P’) chứa d tiếp xúc với (S) tại T và T’. Biết rằng tọa độ trung điểm H(a;b;c) của TT'. TínhS=a+b-c.
A. S=2
B. S= 1 3
C. S=- 1 3 .
D. S=-2
Cho ∫ 4 x 3 - 2 x 2 + 2 x + 2 2 x - 1 d x = a x 3 + x + b ln 2 x - 1 + C
Và các mệnh đều sau:
(1) a < b
(2) S = a + b = 13 6
(3) a,b là các số nguyên dương.
(4) P = ab = 1
Số mệnh đề đúng là:
A. 0.
B. 1.
C. 2,
D. 3.
Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu q ≤ 1 thì lim q n = 0
B. Nếu lim u n = a , lim v n = b thì lim u n , v n = a b
C. Với k là số nguyên dương thì lim 1 n k = 0
D. Nếu lim u n = a > 0 , lim v n = + ∞ thì lim u n , v n = + ∞
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và SB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. C H ⊥ S B
B. C H ⊥ A K
C. A K ⊥ B C
D. H K ⊥ H C
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-1),B(4;-5;-5) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0. Mặt cầu (S) thay đổi qua hai điểm A,B và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn (C) có tâm H và bán kính bằng 3. Biết rằng H luôn thuộc một đường tròn cố định. Tìm bán kính của đường tròn đó.
A. 21 .
B. 2 6 .
C. 6.
D. 3 3 .
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 - 4 x + 6 y - 3 = 0 và điểm A(2;1;-2). Đường thẳng d đi qua A, tiếp xúc với (S) tại M luôn nằm trên mặt nón (N) cố định. Tọa độ tâm đường tròn đáy của (N) là H(a;b;c). Giá trị 3a-2b+c bằng
A. 8.
B. 4
C. 2.
D. 6 5
Trong không gian Oxyz có 3 vectơ a → = ( 0 ; - 1 ; - 1 ) , b → = ( 1 ; 1 ; 0 ) , c → = ( 1 ; - 1 ; 1 ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. a → = 2
B. c → = 3
C. a → ⊥ b →
D. c → ⊥ b →
Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = f x , trục hoành và hai đường thẳng x = − 2, x = 1 (như hình vẽ). Đặt a = − 2 0 f x , b = 0 1 f x d x , mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. S = a − b .
B. S = b - a .
C. S = a + b .
D. S = - a − b .
Cho 3 số a, b, c > 0, a ≠ 1 , b ≠ 1 , c ≠ 1 . Đồ thị các hàm số y = a x , y = b x , c = c x . được cho trong hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng ?
A. b < c < a
B. a < c < b
C. a < b < c
D. c < a < b