Question

Trên mặt bàn nằm ngang có một miếng gỗ khối lượng m, tiết diện như hình vẽ (hình chữ nhật chiều cao R, khoét bỏ 1/4 hình tròn bán kính R). Ban đầu miếng gỗ đứng yên. Một hòn bi sắt khối lượng cũng bằng m chuyển động với vận tốc v₀ đến đẩy miếng gỗ. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. Cho v₀ = 5m/s; R = 0,125m; g = 10 m/s². Tính từ mặt bàn, độ cao tối đa mà hòn bi đạt được bằng

A. 12,5 cm

B. 125 cm

C. 52,5 cm

D. 62,5 cm

Answer 1

Khi bi tiếp xúc với miếng gỗ, bi đẩy miếng gỗ chuyển động, vận tốc của hòn bi theo phương ngang và vận tốc miếng gỗ theo phương ngang khi tiếp xúc với nhau thì bằng nhau.

Gọi v_x là thành phần theo phương ngang của vận tốc hòn bi và vận tốc miếng gỗ khi tiếp xúc.

Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm bi và miếng gỗ phương ngang tại ví trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:

Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hòn bi + miếng gỗ tại vị trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:

Xét trong hệ qui chiếu đứng yên gắn với mặt đất, sau khi hòn bi tới B nó vạch ra một parabol,

gọi h là chiều cao của đỉnh parabol do hòn bi vạch ra sau khi nó rời khỏi B, ta có

Vậy độ cao tối đa mà hòn bi đạt được là:

H=h+R=62,5cm