Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng ( α ) song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d ( B , ( α ) ) = a 2 , A B = a 2
A. S = 4 a 15 ( a 15 + 2 a 2 )
B. S = 4 a 15 ( a 15 + a 2 )
C. S = 4 a 15 ( a 15 - 2 a 2 )
D. S = 4 a 15 ( a 15 - a 2 )
Cho hình chóp A.BCD có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CD. Cắt hình chóp bởi mặt phẳng α song song với AB và CD. Tính diện tích S của thiết diện thu được, biết d B ; α = a 2 v à A B = a 2
A. S = 4 a 15 a 15 + 2 a 2
B. S = 4 a 15 a 15 - a 2
C. S = 4 a 15 a 15 - 2 a 2
D. S = 4 a 15 a 15 + a 2
Cho hình chóp S . A B C D có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng A B C D là trung điểm H của đoạn OA và S D , A B C D = 60 ∘ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S C D v à A B C D . Tính t a n α .
A. t a n α = 4 15 9
B. tan α = 30 12
C. tan α = 10 3
D. tan α = 30 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống mặt đáy nằm trong hình vuông ABCD. Hai mặt phẳng (SAD), (SBC) vuông góc với nhau; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A C là 60 ° ; góc giữa hai mặt phẳng S A B v à S A D là 45 ° Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng S A B v à A B C D , tính cos α
A. cos α = 1 2
B. cos α = 2 2
C. cos α = 3 2
D. cos α = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho B H → = - 2 C H → . Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng a 3 3 6 thì góc giữa SB và mặt phăng (ABC) bằng α. Giá trị tanα bằng bao nhiêu?
A. tan α = 2 3
B. tan α = 3
C. tan α = 3 2
D. tan α = 2
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:
A. -4.
B. 8
C. 0
D. 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60 o và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc φ thỏa mãn cos φ = 2 4 . Gọi α là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính tan α
A. 3 3
B. 2 2
C. 1 2
D. 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn OA và S D , A B C D ^ = 60 0 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD). Tính tan α .
A. tan α = 4 15 9 .
B. tan α = 30 12 .
C. tan α = 10 3 .
Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh hình nón là α = 120 ° . Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A, B thuộc đường tròn đáy. Diện tích tam giác SAB bằng
A. 3 3 c m 2
B. 6 3 c m 2
C. 6 c m 2
D. 3 c m 2