Đường tròn nội tiếp. Đường tròn ngoại tiếp

Mặc Hàn

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB, BC, AC. Gọi M,N,P lần lượt là giao điểm của đường tròn tâm (O) với các tia OA, OB, OC. Chứng minh rằng các điểm M, N, P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ADF, BDE, CEF.

Các bạn có thể giải hoặc làm sơ đồ ngược để gợi ý cho mình không? Cám ơn trước nhé!

Dong tran le
Dong tran le 1 tháng 1 2018 lúc 9:33

Ta có:

Góc MOF= số đo cung MF(góc ở tâm)

Góc MDF= 1/2 số đo cung MF

suy ra góc MOF=2 số đo góc MDF

Xét tứ giác ADOF có :

góc ADO+góc AFO=180 độ

Suy ra ADFO là tứ giác nội tiếp

suy ra góc MOF=góc ADF

suy ra góc ADF=2.góc MDF

suy ra DM là phân giác của góc ADF

Mà AM là phân giác của góc DAF

Suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADF

CMTT các điều còn lại

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN