Question

Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=a, AD=b, SA vuông góc với đáy, SA=2a. Điểm M thuộc đoạn SA,AM=x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối SABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

A. x = 2 + 5 a

B. x = 3 + 5 a

C. x = 2 − 5 a

D. x = 3 − 5 a

Answer 1

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD)   theo giao tuyến  M N / / A D

V S N M B C V S A B C D = V S M B C + V S M N C V S A B C D

= 1 2 V S M B C V S A B C + V S N M C V S A C D

= 1 2 S M S A + S M S A S N S D = 1 2

⇒ S M S A 2 + S M S A − 1 = 0

⇒ S M S A = 5 − 1 2 ⇔ a − x a = 5 − 1 2

⇒ x = 3 − 5 a