Các câu hỏi tương tự
1, tính a/ (3+√5)(√10 - √2)√(3-√5)b/[√2-√(3-√5)].√2c/(√10 + √6).√(8-2√15)2, tìm x biết a/ √(x+5)1+√xb/√x + √(x-1)1c/ √(3-x) + √(x-5)103, phân tích đa thức thành nhân tử:a/ ab+b√a+√a+1 với a ≥0b/ x-2√xy + y với x,y ≥ 0c/√xy + 2√x - 3√y -6 với x,y ≥ 04, chứng minh rằng a/ (4+√15).(√10-√6).√(4-√15)2b/ √a + √b √(a+b) (a,b0)5, Cho √(8-a) + √(5+a) 5 tính √[(8-a).(5+a)]6, rút gọn √(7+2√10)-√15P/s : mn giúp e với nha
Đọc tiếp
1, tính a/ (3+√5)(√10 - √2)√(3-√5)
b/[√2-√(3-√5)].√2
c/(√10 + √6).√(8-2√15)
2, tìm x biết a/ √(x+5)=1+√x
b/√x + √(x-1)=1
c/ √(3-x) + √(x-5)=10
3, phân tích đa thức thành nhân tử:
a/ ab+b√a+√a+1 với a ≥0
b/ x-2√xy + y với x,y ≥ 0
c/√xy + 2√x - 3√y -6 với x,y ≥ 0
4, chứng minh rằng a/ (4+√15).(√10-√6).√(4-√15)=2
b/ √a + √b > √(a+b) (a,b>0)
5, Cho √(8-a) + √(5+a) = 5 tính √[(8-a).(5+a)]
6, rút gọn √(7+2√10)-√15
P/s : mn giúp e với nha
BĐT Vacs: Với a, b, c 0 và abc 1. Có:frac{1}{a^2+a+1}+frac{1}{b^2+b+1}+frac{1}{c^2+c+1}ge1Đặt arightarrow a^k,brightarrow b^k,crightarrow c^k thì abc 1. Có: frac{1}{a^{2k}+a^k+1}+frac{1}{b^{2k}+b^k+1}+frac{1}{c^{2k}+c^k+1}ge1 (*)BĐT (*) sẽ giúp ta giải được khá nhiều bài toán với điều kiện abc 1.Ví dụ 1: frac{1}{left(1+2aright)^2}+frac{1}{left(1+2bright)^2}+frac{1}{left(1+2cright)^2}gefrac{1}{3} với abc 1,a0,b0,c0Phân tích: Ta chọn k: frac{1}{left(1+2aright)^2}frac{1}{4a^2+4a+1}gefrac{1}{3le...
Đọc tiếp
BĐT Vacs: Với a, b, c > 0 và abc = 1. Có:\(\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\ge1\)
Đặt \(a\rightarrow a^k,b\rightarrow b^k,c\rightarrow c^k\) thì abc = 1. Có: \(\frac{1}{a^{2k}+a^k+1}+\frac{1}{b^{2k}+b^k+1}+\frac{1}{c^{2k}+c^k+1}\ge1\) (*)
BĐT (*) sẽ giúp ta giải được khá nhiều bài toán với điều kiện abc = 1.
Ví dụ 1: \(\frac{1}{\left(1+2a\right)^2}+\frac{1}{\left(1+2b\right)^2}+\frac{1}{\left(1+2c\right)^2}\ge\frac{1}{3}\) với abc =1,a>0,b>0,c>0
Phân tích: Ta chọn k: \(\frac{1}{\left(1+2a\right)^2}=\frac{1}{4a^2+4a+1}\ge\frac{1}{3\left(a^{2k}+a^k+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow3a^{2k}+3a^k+2\ge4a^2+4a\)
Đạo hàm và cho a = 1 thì được \(k=\frac{4}{3}\)
Vậy ta chứng minh: \(\frac{1}{\left(1+2a\right)^2}\ge\frac{1}{3\left(a^{\frac{8}{3}}+a^{\frac{4}{3}}+1\right)}\) (1)
Đặt \(a\rightarrow x^3\) cần chứng minh: \(\frac{1}{\left(1+2x^3\right)^2}\ge\frac{1}{3\left(x^8+x^4+1\right)}\) (dễ dàng)
Từ đó thiết lập 2 BĐT tương tự (1), cộng theo vế, dùng (*) với k = 4/3 ta được đpcm.
Lời giải xin để cho mọi người.
PS: Bài trên có một cách dùng UCT khá khó ở https://diendantoanhoc.net/topic/90839-phương-pháp-hệ-số-bất-định-uct/?p=394487
Ví dụ 2: Cho x,y,z > 0 và xyz =1 .Chứng minh: \(\frac{x^2}{\left(1+x\right)^2}+\frac{y^2}{\left(1+y\right)^2}+\frac{z^2}{\left(1+z\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow abc=1\)
Ta có: \(\frac{x^2}{\left(1+x\right)^2}=\frac{1}{\left(a+1\right)^2}\ge\frac{3}{4\left(a^2+a+1\right)}\)
Câu 1: Kết quả so sánh 3 và căn 8là: A. 3 sqrt{8} B. 3 sqrt{8} C. 3 ≤ sqrt{8} D. sqrt{3} sqrt{8}Câu 2. sqrt{3x-2} xác định khi và chỉ khi:A. x ≥ 0 B. x ≥ dfrac{2}{3} C. x ≥ dfrac{3}{2} D. x dfrac{2}{3}Câu 3. sqrt{left(1-sqrt{2}right)^2} bằng: A. 3-2sqrt{2} B. 1-sqrt{2} C. sqrt{2}-1 D. 2sqrt{2}+3Câu 4. Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức sqrt{a^2b} (với a≥ 0; b ≥ 0) là: ...
Đọc tiếp
Câu 1: Kết quả so sánh 3 và căn 8là:
A. 3 > \(\sqrt{8}\) B. 3 < \(\sqrt{8}\) C. 3 ≤ \(\sqrt{8}\) D. \(\sqrt{3}\)< \(\sqrt{8}\)
Câu 2. \(\sqrt{3x-2}\) xác định khi và chỉ khi:
A. x ≥ 0 B. x ≥ \(\dfrac{2}{3}\) C. x ≥ \(\dfrac{3}{2}\) D. x < \(\dfrac{2}{3}\)
Câu 3. \(\sqrt{\left(1-\sqrt{2}\right)^2}\) bằng:
A. \(3-2\sqrt{2}\) B. \(1-\sqrt{2}\) C. \(\sqrt{2}-1\) D. \(2\sqrt{2}+3\)
Câu 4. Kết quả của phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn của biểu thức \(\sqrt{a^2b}\) (với a≥ 0; b ≥ 0) là:
A. \(-b\sqrt{a}\) B. \(b\sqrt{a}\) C .\(a\sqrt{b}\) D. \(-a\sqrt{b}\)
Câu 5. Khử mẫu của biểu thức \(\sqrt{\dfrac{2a}{b}}\) (với a b cùng dấu) ta được:
A. \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{a}\) B. \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{b}\) C. \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{-b}\) D. \(\dfrac{\sqrt{2ab}}{\left|b\right|}\)
Câu 6: Hàm số y = \(\sqrt{5-m}.x+\dfrac{2}{3}\)là hàm số bậc nhất khi:
A. m ≠ 5 B. m > 5 C. m < 5 D. m = 5
Câu 7: Cho 3 đường thẳng (d1) : y = - 2x +1, (d2): y = x + 2, (d3) : y = 1 – 2x. Đường thẳng tạo với trục Ox góc nhọn là:
A. (d1) B. (d2) C. (d3) D. (d1) và (d3)
Câu 8: Hai đường thẳng y = -3x +4 và y = (m+1)x +m song song với nhau khi m bằng:
A. 4 B. -2 C. -3 D. -4
Câu 9. Hàm số bậc nhất nào sau đây nghịch biến?
A. y = \(7+\left(\sqrt{2}-3\right)x\) B. y = \(4-\left(1-\sqrt{3}\right)x\) C. y = \(-5-\left(1-\sqrt{2}\right)x\) D. y = 4+ x
Câu 10. Cặp đường thẳng nào sau đây có vị trí trùng nhau?
A. y=x +2 và y= -x+2 B. y= -3-2x và y= -2x-3
C. y= 2x -1 và y= 2+3x D. y=1 – 2x và y= -2x+3
Câu 11: Đường thẳng có phương trình x + y = 1 cắt đồ thị nào sau đây?
A.y+ x = -1 B. 2x + y = 1 C. 2y = 2 – 2x D. 3y = -3x +1
Câu 12: Cặp số (x; y) nào sau đây là một nghiệm của phương trình 2x – y = 1?
A.(1; -1) B. ( -1; 1) C. (3;2) D. (2; 3)
a,Cho a,b,c duong va \(a^2+b^2+c^2\)=3. Tim Min cua P= \(\frac{a^3}{\sqrt{b^2+3}}+\frac{b^3}{\sqrt{c^2+3}}+\frac{c^3}{\sqrt{a^2+3}}\)
b,Cho x,y,z>0 va x+y+z=6. C/m \(8^x+8^y+8^z\ge4^{x+1}+4^{y+1}+4^{z+1}\)
Tìm min,max của P=xyz biết A= \(\frac{8-x^2}{16+x^4}+\frac{8-y^2}{16+y^4}+\frac{8-z^2}{16+z^4}\ge0.\)
Cho a;b;c >0 thỏa mã \(a+b+c\le3\)Tìm min P \(=\left(3+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(3+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(3+\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
cho a,b,c>0. chứng minh: \(\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3+b^3+c^3}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1.
Cho -1<=a;b;c<=2.a+b+c=0.CM:
a,a^2+b^2+c^2<=6
b,2abc<=a^2+b^2+c^2<=2abc+2
c,a^2+b^2+c^2<=8-abc
2,
Cho 0<=a;b;c<=2.a+b+c=3
CM:3<=a^3+b^3+c^3-3(a-1)(b-1)(c-1)<=9
Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn a < 0 , b < 0 và a + b + c =0 . Chứng minh rằng : (a-1)/(a^2+8) + (b-1)/(b^2+8) + (c-1)/(c^2+8) > -3/8
cho a,b là các số thực dương tm a^3+b^3+6able 8cmr Pa+2b+frac{2}{a}+frac{3}{b}ge8blta có 8ge a^3+b^3+6abge ableft(a+bright)+6abge ableft(a+b+1+1+1+1+1+1right)ge8absqrt[8]{ab}suy ra able1mà Pa+b+b+frac{1}{a}+frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{b}+frac{1}{b}ge8.sqrt[8]{a.b.b.frac{1}{a^2}.frac{1}{b^3}}8sqrt[8]{frac{1}{ab}}ge8dau sảy ra khi ab1
Đọc tiếp
cho a,b là các số thực dương tm \(a^3+b^3+6ab\le\) 8
cmr \(P=a+2b+\frac{2}{a}+\frac{3}{b}\ge8\)
bl
ta có \(8\ge a^3+b^3+6ab\ge ab\left(a+b\right)+6ab\ge ab\left(a+b+1+1+1+1+1+1\right)\ge8ab\sqrt[8]{ab}\)
suy ra ab\(\le1\)
mà P=\(a+b+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}\ge8.\sqrt[8]{a.b.b.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^3}}=8\sqrt[8]{\frac{1}{ab}}\ge8\)
dau = sảy ra khi a=b=1
Bài : Tính
a)A= \(\dfrac{2}{\sqrt{2}-1}\) - \(\sqrt{\dfrac{3}{4}}\) : \(\sqrt{\dfrac{3}{2}}\) +\(\sqrt{8}\)
b)B= \(\sqrt{9x^2}\) +\(\sqrt{x}\) (\(\sqrt{x}\) +1) với x > 0