Question

Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình sin π 4 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 = 0  

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Answer 1

Đáp án D

P T ⇔ π 4 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 = k π ⇔ 3 x − 9 x 2 − 16 x − 80 = 4 k ⇔ 9 x 2 − 16 x − 80 = 3 x − 4 k ⇔ 3 x ≥ 4 k 9 x 2 − 16 x − 80 = 9 x 2 − 24 k x + 16 k 2

Xét 9 x = 18 k 2 + 90 3 k − 2 = 2 9 k 2 − 4 + 98 3 k − 2 = 2 3 k + 2 + 98 3 k − 2  

D o   x ∈ ℕ * ⇒ 3 k − 2 = 1 ; 2 ; 7 ; 14 ; 49 ; 98 → k ∈ ℤ k = 1 ⇒ x = 12 k = 3 ⇒ x = 4 k = 17 ⇒ x = 12

Chỉ có 2 nghiệm k ; x = 1 ; 12 ; 3 ; 4  thỏa mãn  3 x ≥ 4 k