Question

Cho tam giác ABC vuông tại A và AB = AC . Qua đỉnh A kẻ đường thẳng xy sao cho xy không cắt đoạn thẳng BC . Kẻ BD và CE vuông góc với xy ( D thuộc xy ; E thuộc xy ) . Chứng Minh :
a, góc DAB = góc ACE

b, tam giác ABD = tam giác CAE

c, DE = BC + CE

Answer 1

a, \(\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=180-\widehat{BAC}=180-90=90\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{CAE}=90\)

Mà \(\widehat{CAE}+\widehat{ACE}=90\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\)

Answer 2

b, Xét \(\Delta ABD\left(\widehat{D}=90\right)\) và \(\Delta CAE\left(\widehat{E}=90\right)\) có:

\(AB=AC\)

\(\widehat{DAB}=\widehat{ACE}\) \(\text{(theo câu a)}\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\left(\text{cạnh huyền - góc nhọn}\right)\)

Answer 3

Câu c sai đề, bạn xem lại. Nếu đề là \(DE=BD+CE\) :

Từ câu b ta có:\(\Delta ABD=\Delta CAE\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD=CE\\AE=BD\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow DE=AD+AE=BD+CE\)

\(\text{Vậy }DE=BD+CE\)