Violympic toán 8

Cho hình bình hành ABCD có \(^{^{ }\widehat{A}}\)= 60 độ, AD=2AB. Gội M là trug điểm của AD, N là trung điểm của BC.

a. C/m: AM=BN

b. C/m: tứ giác AMNB là hình thoi

c. Từ C kẻ CE \(\perp\)tia MN tại E và cắt tia AB tại F. C/m: EF = EC

d. C/m: F,N,D thẳng hàng

huyền thoại đêm trăng
huyền thoại đêm trăng 30 tháng 11 2017 lúc 21:04

Violympic toán 8Violympic toán 8

Bình luận (0)
huyền thoại đêm trăng
huyền thoại đêm trăng 30 tháng 11 2017 lúc 21:06

Violympic toán 8

Bình luận (0)
Đào Thị Huyền
Đào Thị Huyền 30 tháng 11 2017 lúc 21:25

B A C D M N E O 60* F 1 2 3 a) HBH ABCD (gt) => AD = BC (t/c HBH )

N là trung điểm BC (gt)

M là trung điểm AD (gt)

=> BN = AM

b) tứ giác AMNB có

BN // AM ( vì BC // AD )

BN = AM (cmt)

=> AMNB là HBH (1)

có AB = BC/2 (gt) mà BN = BC/2 (N là TĐiểm BC gt)

=> BN = AB (2)

từ (1) và (2) => AMNB là Hthoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )

c) N là Tđiểm BC (gt)

M là Tđiểm AD (gt)

=> NM là đường trung bình của Hthang

=> NM // AB

mà F thuộc AB

E thuộc NM

=> EN // FB

tam giác FBC có EN // FB (cmt)

N là trung điểm BC (gt)

=> E là trung điểm của FC ( đường t đi qua trung điểm đoạn thứ 1 và // vs cạnh thứ 2 thì đi qua cạnh thứ 3 của tam giác )

=> EF = EC

d) gọi O là trung điểm của FB

nối O vs N

=> ON là đường trung bình của tam giác FBD và tam g BFC

=> ON // FC , ON // BD ( T/C đường trung bình )

=> FC // BD

tứ giác FBDC có FB // CD (vì AB // CD )

FC // BD (cmt)

=> FBDC là HBH (vì là tứ giác có các cạnh đối //)

=> FD giao BC tại trung điểm mỗi đường (t/c HBH)

mà N là trung điểm BC => N là trung điểm FD

=> N,F,D thẳng hàng

Bình luận (0)
Đào Thị Huyền
Đào Thị Huyền 30 tháng 11 2017 lúc 21:49

A B D C M N F E 60* O

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...