Cho 2 hàm số f ( x ) = x 2 và g ( x ) = x 1 2 . Biết rằng α > 0, f(α) < g(α). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < α < 1/2
B. 0 < α < 1
C. 1/2 < α < 2
D. α > 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 5 2 = y + 7 2 = z - 12 - 1 và mặt phẳng ( α ) : x+2y-3z-3=0. Gọi M là giao điểm của d với ( α ) , A thuộc d sao cho A M = 14 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( α )
A. 2
B. 3.
C. 6.
D. 14
Cho mặt phẳng ( α ) : 2x + y + z – 1 = 0 và đường thẳng d: x - 1 2 = y 1 = z + 1 - 3
Gọi M là giao điểm của d và ( α ), hãy viết phương trình của đường thẳng ∆ đi qua M vuông góc với d và nằm trong ( α )
Cho P : x + y - z - 1 = 0 và Q : - 2 x + z + 4 = 0 và A - 1 ; 1 ; 3 . Gọi α là mặt phẳng qua A, α ⊥ P , α ⊥ Q . Tìm một vectơ pháp tuyến n → của α .
Cho mặt phẳng (P): x + y + 2z - 2 =0 và đường
thẳng (d): x + 2017 1 = y 2 = z - 2017 1 . Góc tạo bởi
(d) và (P) là α . Giá trị cot α là
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = t y = 1 + 2 t z = 1 - t và ( α ): x + 2y + z - 3 = 0
Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số y = f ( x ) = x 1 4 và y = g ( x ) = x 1 5 lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 0 < α < 1
B. α > 1
C. 1/5 < α < 4
D. 1/4 < α < 5
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β) cho bởi các phương trình sau đây:
(α): x – 2 = 0
(β): x – 8 = 0.
Xét vị trí tương đối của đường thẳng d với mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau:
d : x = 3 - t y = 2 - t z = 1 + 2 t và ( α ): x + y + z - 6 = 0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 2 1 = y - 1 - 2 = z + 1 3 và mặt phẳng ( α ) : - x + 2 y - 3 z = 0 . Gọi ρ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng ( α ) . Khi đó, góc ρ bằng
A. 0 °
B. 45 °
C. 90 °
D. 60 °