Tính chất cơ bản của phân thức

Chuotconbebong2004

Cho a,b,c khác nhau đôi một và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\) .Rút gọn các biểu thức sau"

\(M=\dfrac{1}{a^2+2bc}+\dfrac{1}{b^2+2ac}+\dfrac{1}{c^2+2ab}\)

Nguyễn Phúc
Nguyễn Phúc 27 tháng 11 2017 lúc 20:43

Ta có : 1/M=a2+2bc+b2+2ac+c2+2ab

=(a+b+c)2 ➝ M=1/(a+b+c)2

mik nghĩ là thế

Bình luận (0)
nam do
nam do 11 tháng 12 2017 lúc 21:43

Có:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ac}{abc}=0\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

\(1\Leftrightarrow a^2+2bc=a^2+bc-ab-ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc=a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+2bc=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\)

\(2\Leftrightarrow b^2+2ac=b^2+ac-ab-bc\)

\(\Leftrightarrow b^2+2ac=b\left(b-c\right)-a\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow b^2+2ac=\left(b-c\right)\left(b-a\right)\)

\(3.c^2+2ab=c^2+ab-bc-ac\)

\(\Leftrightarrow c^2+2ab=c\left(c-b\right)-a\left(c-b\right)\)

\(\Leftrightarrow c^2+2ab=\left(c-a\right)\left(c-b\right)\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{1}{\left(b-a\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}-\dfrac{1}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\dfrac{1}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{b-c-a+c+a-b}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(a-c\right)}\)

\(\Rightarrow M=0\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN