Vũ Nguyễn Gia Hiển

Xe 1 và 2 cùng chuyển động trên một đường tròn với vận tốc không đổi. Xe 1 đi hết 1 vòng hết 10 phút, xe 2 đi một vòng hết 50 phút. Hỏi khi xe 2 đi một vòng thì gặp xe 1 mấy lần. Hãy tính trong từng trường hợp.

a. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi cùng chiều.

b. Hai xe khởi hành trên cùng một điểm trên đường tròn và đi ngược chiều nhau.

Lại Thị Hồng Liên
24 tháng 5 2016 lúc 21:05

- Gọi vận tốc của xe 2 là v ® vận tốc của xe 1 là 5v                            

- Gọi t là thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc  2 xe gặp nhau.

\(\rightarrow\) (C < \(t\le\)50)   C là chu vi của đường tròn

a/ Khi 2 xe đi cùng chiều.

- Quãng đường xe 1 đi được: S1 = 5v.t; Quãng đường xe 2 đi được: S2 = v.t

- Ta có: S1 = S2 + n.C

           Với C = 50v; n là lần gặp nhau thứ n                                              

 \(\rightarrow\) 5v.t = v.t + 50v.n \(\rightarrow\) 5t = t + 50n \(\rightarrow\) 4t = 50n \(\rightarrow\) t = \(\frac{50n}{4}\)

Vì C < t \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 < \(\frac{50n}{4}\) \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 < \(\frac{n}{4}\) \(\le\) 1  \(\rightarrow\) n = 1, 2, 3, 4.

 - Vậy 2 xe sẽ gặp nhau 4 lần

b/ Khi 2 xe đi ngược chiều.

   - Ta có: S1 + S2 = m.C (m là lần gặp nhau thứ m, m\(\in\) N*)

         \(\rightarrow\) 5v.t + v.t = m.50v  \(\Leftrightarrow\) 5t + t = 50m \(\rightarrow\) 6t = 50m \(\rightarrow\) t = \(\frac{50}{6}\)

   Vì 0 < t \(\le\) 50 \(\rightarrow\) 0 <\(\frac{50}{6}\)m \(\le\) 50        

\(\rightarrow\) 0 < \(\frac{m}{6}\) \(\le\) 1 \(\rightarrow\) m = 1, 2, 3, 4, 5, 6                                      

- Vậy 2 xe đi ngược chiều sẽ gặp nhau 6 lần.

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN