Hệ phương trình đối xứng

Lưu Thị Thảo Ly

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)

Bùi Thị Vân
7 tháng 11 2017 lúc 10:35

Dễ thấy x = 0 và y = 0 đều là nghiệm của hệ phương trình.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=\dfrac{x^2+2}{y^2}\\3y=\dfrac{y^2+2}{x^2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=\dfrac{x^2+2}{y^2x}\\3=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\end{matrix}\right.\).
Từ đó suy ra:
\(\dfrac{x^2+2}{y^2x}=\dfrac{y^2+2}{x^2y}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x^2+2}{y}=\dfrac{y^2+2}{x}\)\(\Leftrightarrow x\left(x^2+2\right)=y\left(y^2+2\right)\)\(\Leftrightarrow x^3+2x-y^3-2y=0\)\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-y=0\left(x^2+xy+y^2+2\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=y\).
Từ đó suy ra
\(3x=\dfrac{x^2+2}{x^2}\)\(\Leftrightarrow3x^3-x^2-2=0\)\(\Leftrightarrow\left(3x^3-3x^2\right)+\left(2x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\left(3x^2+2x+2>0\right)\)
\(\Leftrightarrow x=1\).
vậy \(x=y=1\) là nghiệm của hệ phương trình.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Phương Thảo
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Trần Thị Hà Phương
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyễn Hương Ly
Xem chi tiết
Lê Mai
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết