Phương trình chứa căn

Nguyễn Minh Hằng

Giải phương trình :

\(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}=4\sqrt[3]{x}\)

Trần Thảo Nguyên
Trần Thảo Nguyên 17 tháng 5 2016 lúc 22:06

Lập phương 2 vế phương trình ta có :

\(5x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x-1\right)}\left(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}\right)=64x\)

Mà :

\(\sqrt[3]{15x-1}+\sqrt[3]{13x+1}=4\sqrt[3]{x}\) nên :

\(15x-1+13x+1+3\sqrt[3]{\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}.4\sqrt[3]{x}=64\)

\(\Leftrightarrow12\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=36x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)}=3x\)

\(\Leftrightarrow x\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^3\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left(15x-1\right)\left(13x+1\right)=27x^2\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\168x^2+2x-1=0\end{array}\right.\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{14};-\frac{1}{12}\right\}\)

Thử lại ta thấy \(x=0;x=\frac{1}{14};x=-\frac{1}{12}\) đều là nghiệm của phương trình đã cho.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN