Kẻ SH ⊥ (ABC) và HA’, HB’ , HC’ lần lượt vuông góc với BC, CA, AB. Theo định lí ba đường vuông góc ta có SA′ ⊥ BC, SB′ ⊥ CA, SC′ ⊥ AB
Từ đó suy ra ∠ SA′H = ∠ SB′H = ∠ SC′H = 60 ° .
Do đó các tam giác vuông SHA’ , SHB’ , SHC’ bằng nhau. Từ đó suy ra HA’ = HB’ = HC’ . Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Do tam giác cân ở A nên AH vừa là đường phân giác , vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. Từ đó suy ra A, H, A’ thẳng hàng và A’ là trung điểm của BC.
Do đó, AA ' 2 = AB 2 - BA ' 2 = 25 a 2 - 9 a 2 = 16 a 2
Vậy AA’ = 4a
Gọi p là nửa chu vi của tam giác ABC, r là bán kính đường tròn nội tiếp của nó.
Khi đó SABC = 6a.4a/2 = 12a2 = pr = 8ar
Từ đó suy ra r = 3a/2
Do đó
Thể tích khối chóp là:
