Ta có: \(x-\sqrt{x}+1=x-2\sqrt{x}.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu " = " khi \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(MAX_A=\dfrac{4}{3}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
Cho biểu thức P = \(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) (với x>0; x\(\ne\)0)
a,Rút gọn biểu thức P và tìm x để P = \(\dfrac{-3}{5}\)
b,Tìm GTNN của biểu thức A=P . \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Cho: \(A=\dfrac{3\sqrt{x}}{-x-5\sqrt{x}-1}\)
a) Tìm x biết \(A=\dfrac{2}{3}\)
b) Tìm A biết \(x=7-2\sqrt{6}\)
c) Tìm GTNN của A
Cho biểu thức: A=\(\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{x}+1}\)
a. Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên
b. Tìm GTNN của A
Tìm GTNN của biểu thức: \(\dfrac{\sqrt{x}}{2x+1}\)
Tìm GTNN của biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x-1}}{x}+\dfrac{\sqrt{y-1}}{y}\)
11/ Cho biểu thức:
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1}{x-1}-\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)
a) rút gọn P
b) Tìm GTNN của biểu thức \(\dfrac{2}{P}+\sqrt{x}\)
Helppp meeee!! cần gấp ạ
Cho x>0 ,y>0 thoa man dieu kien \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2}\)
Tim GTNN cua \(\sqrt{x}+\sqrt{y}\)
Cho 0<x<2
Tim GTNN A=\(\dfrac{9x}{2-x}+\dfrac{2}{x}\)
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}\)) : (\(1-\dfrac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1x}\))
1.Tìm điều kiện xác định của biểu thức A.
2.Rút gọn A.
3.Tính giá trị biểu thức A khi x = \(\dfrac{1}{6-2\sqrt{5}}\).
4.Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
5.Tìm giá trị của x để biểu thức A bằng -3.
6.Tìm giá trị của x để biểu thức A nhỏ hơn -1.
7.Tìm giá trị của x để biểu thức A lớn hơn \(\dfrac{-2}{\sqrt{x}+1}\)
Tìm GTNN và GTLN của A=\(\sqrt{1-x}\)\(+\sqrt{1+x}\)
