Question

tìm nghiệm nguyên dương của phương trình xy=x^2+2y

Answer 1

\(xy=x^2+2y\Leftrightarrow x^2=xy-2y\\ \Leftrightarrow x^2=y\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow y=\dfrac{x^2}{x-2}\\ \Leftrightarrow y=\left(x+2\right)+\dfrac{4}{x-2}\)

Để y nguyên thì \(\dfrac{4}{x-2}\in Z\) suy ra \(x-2\in U\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

Từ đó ta có: \(x=3\left(TM\right)\Rightarrow y=9\left(TM\right);\\ x=1\left(TM\right)\Rightarrow y=-1\left(KTM\right);\\ x=0\left(KTM\right);\\ x=4\left(TM\right)\Rightarrow y=8\left(TM\right);\\ x=6\left(TM\right)\Rightarrow y=9\left(TM\right);\\ x=-2\left(KTM\right)\)

Vậy các nghiệm nguyên dương của phương trình là \(\left(x,y\right)=\left(3;9\right),\left(4;8\right),\left(6;9\right)\)