Pham Trong Bach

Tổng của n số tự nhiên chẵn từ 2 đến 2n có thể là một số chính phương không ? Vì sao ? (Chú ý: Số chính phương là số bằng bình phương của một số tự nhiên)

Cao Minh Tâm
6 tháng 4 2017 lúc 8:27

Ta có: 2 + 4 + 6 +… + ( 2n ) = ( 2n + 2 ) . n : 2 = n ( n+1 )

Mà n . n < n ( n+1 ) < ( n + 1 )( n + 1 ) ⇒  n 2 < n ( n + 1 ) <  n + 1 2

n 2  và  n + 1 2   là số chính phương liên tiếp nên n ( n + 1 ) không thể là số chính phương. Ta có điều cần chứng minh.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Vũ Phạm Hoài Thương 00_0
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Hạnh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
Mai Nguyên Phương
Xem chi tiết
cấn thị mai hà
Xem chi tiết
nguyen van anh
Xem chi tiết
Sawamoto Kagami
Xem chi tiết
I am Monkey D Luffy
Xem chi tiết