Cho đường tròn (O) và đường thẳng xy tiếp xúc với đường tròn tại A. Vẽ đường tròn (I) đường kính OA.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (I) tiếp xúc với nhau
b) Vẽ dây cung AC của (O) cắt I tại một điểm thứ hai là M. Chứng minh MA=MC
c) đường thẳng OM cắt xy tại B. Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của (O)
a) Ta có: \(A\in\left(O\right)\); \(A\in\left(I\right)\) (OA là đường kính (I))
=> (O) và (I) tiếp xúc với nhau tại A
b) Ta có : OMA^ = 90o (góc nt chắn nửa (I))
=> OM _|_ AC => MA = MC
c) Ta sẽ c/m OCM^ + MCB^ = 90o
Ta có: OAM^ = OCM^ (tam giác AOC cân tại O, OA và OC cùng là bán kính (O) )
Xét 2 tam giác vuông AMB và CMB :
AM = CM (cmt); MB chung
=> \(\Delta AMB=\Delta CMB\) (2 cạnh góc vuông)
=> MAB^ = MCB^
Mặt khác: OAM^ + MAB^ = 90o (Ay là tiếp tuyến của (O) )
=> OCM^ + MCB^ = 90o => C= CB _|_ OC => CB là tiếp tuyến (O)
