Phép nhân và phép chia các đa thức

Le Thi Viet Chinh

Cho 2 số a,b \(\ne0\) thỏa mãn

\(\left(ab+6\right)^2=\left(a^2+4\right)\left(b^2+9\right)\). Tính \(A=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}\)

Lightning Farron
17 tháng 9 2017 lúc 10:59

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:

\(VT=\left(a^2+4\right)\left(b^2+9\right)\)

\(\ge\left(\sqrt{a^2b^2}+\sqrt{4\cdot9}\right)^2=\left(ab+36\right)^2=VP\)

Xảy ra khi \(\dfrac{a^2}{4}=\dfrac{b^2}{9}\Rightarrow\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}\Rightarrow b=\dfrac{3a}{2}\)

Khi đó \(A=\dfrac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\dfrac{a^2-a\cdot\dfrac{3a}{2}+\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}{a^2+a\cdot\dfrac{3a}{2}+\left(\dfrac{3a}{2}\right)^2}=\dfrac{7}{19}\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Yoon ( A.Ki )
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Thư
Xem chi tiết
Nguyệt Tích Lương
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Thiên Diệp
Xem chi tiết
Đồng Vy
Xem chi tiết
Hello Kitty
Xem chi tiết
Hằng Bích
Xem chi tiết
Dương Thanh Ngân
Xem chi tiết