Question

\(\left\{{}\begin{matrix}2^x+4^y=32\\xy=8\end{matrix}\right.\). Thấy \(x,y> 0\) . ÁP dụng BĐT AM-Gm t acos

\(\left(1\right)\Leftrightarrow32=2^x+2^{2y}\ge2\sqrt{2^{x+2y}}\)

\(\Rightarrow16\ge\sqrt{2^{2x+y}}\Rightarrow256\ge2^{2x+y}\)

\(\Rightarrow2^8\ge2^{2x+y}\Rightarrow8\ge2x+y\ge2\sqrt{2xy}\ge2\cdot\sqrt{2\cdot8}\)

\(=2\sqrt{16}=2\cdot4=8\)

Xảy ra khi \(x=4;y=2\) Lâm Tố Như

Làm hộ bài. KO phải Spam đợi nhận thù lao rồi xóa

Answer 1

chẳng hiểu

Nguyễn Huy Thắng chuyện gì thế (xem hộ hả)

?

(1) không phải thấy x,y >0 mà phải lập luận x,y>0 ;

hoặc ít nhất phải ghi dẽ dàng c/m được x,y <=0 vô nghiệm => x,y >0