Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Phạm Mỹ Duyên

Bài 1. Tam giác ABC có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành ba góc bằng nhau. Chứng minh rằng ∆ABC là tam giác vuông và ∆ABM là tam giác đều.

Akai Haruma
31 tháng 8 2017 lúc 11:19

Lời giải:

Xét tam giác $BAM$ có $AH$ đồng thời là đường phân giác lẫn đường cao nên $BAM$ là tam giác cân, suy ra $AH$ cũng là trung tuyến

\(\Rightarrow BH=HM=\frac{BM}{2}\)

Xét tam giác $HAC$ có $AM$ là phân giác nên:

\(\frac{AH}{AC}=\frac{HM}{MC}=\frac{BM}{2MC}=\frac{1}{2}\)

Tam giác vuông $AHC$ có: \(\sin \widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}=\frac{1}{2}\Rightarrow \widehat{ACH}=30^0\)

\(\Rightarrow \widehat{HAC}=90^0-\widehat{ACH}=60^0\Rightarrow \widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=30^0\)

Xét tam giác \(BAH\) thì \(\widehat{ABH}=90^0-\widehat{BAH}=90^0-30^0=60^0\)

Xét tam giác \(ABC\) có :

\(\widehat{BAC}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^0-60^0-30^0=90^0\)

Do đó $BAC$ là tam giác vuông

Tam giác cân $ABM$ cân tại $A$ nên \(60^0=\widehat{ABM}=\widehat{AMB}\Rightarrow \widehat{BAM}=60^0\)

Do đó, $BAM$ là tam giác đều.

Ta có đpcm.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đạt Bonclay
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Hoàng
Xem chi tiết
nguyễn hồng hiên
Xem chi tiết
Đỗ Minh Khôi
Xem chi tiết
nguyễn vũ hải đăng
Xem chi tiết
hellomấypẹn
Xem chi tiết
7/2 Gia Khanh
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Hà Thị Tú Ngân
Xem chi tiết