Violympic toán 9

Hoàng

Cho x,y,z >0 thỏa mãn x(x+1) + y(y+1) + z(z+1) \(\le\) 18

Tìm GTNN của B = \(\dfrac{1}{x+y+1}+\dfrac{1}{y+z+1}+\dfrac{1}{1+z+x}\)

Akai Haruma
3 tháng 3 2021 lúc 2:17

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$30=(x+y+z)+(x^2+4)+(y^2+4)+(z^2+4)\geq (x+y+z)+4x+4y+4z=5(x+y+z)$

$\Rightarrow x+y+z\leq 6$

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

\(P\geq \frac{9}{x+y+1+y+z+1+x+z+1}=\frac{9}{2(x+y+z)+3}=\frac{9}{2.6+3}=\frac{3}{5}\)

Vậy $P_{\min}=\frac{3}{5}$ khi $x=y=z=2$

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
dia fic
Xem chi tiết
Lê Bảo Nghiêm
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Thành
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng
Xem chi tiết