Câu hỏi của Nguyễn Hiền Mai

Question

Cho a+b+c = 0 và a2+b2+c2 = 14

Tính A = a4+b4+c4.

Lightning Farron · Accepted Answer

Từ $a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$

$\Rightarrow2ab+2bc+2ca=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7$

Hay $\left(ab+bc+ca\right)^2=49$$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49$

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49$. Lại có:

$A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)$

$=14^2-2\cdot49=196-98=98$Câu trả lời: Từ $a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0$

$\Rightarrow2ab+2bc+2ca=-14\Rightarrow ab+bc+ca=-7$

Hay $\left(ab+bc+ca\right)^2=49$$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=49$

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=49$. Lại có:

$A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)$

$=14^2-2\cdot49=196-98=98$

Ôn tập cuối năm phần số học