Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Hoàng Thị Minh Phương

cmr \(q\left(x\right)=3^{4x+2}+3.5^{2x+1}+2^{3x+1}+2.4^{3x+1}⋮17\forall x\in N\)

Akai Haruma
14 tháng 8 2017 lúc 17:58

Lời giải:

Biến đổi: \(q(x)=9.81^x+15.25^x+2.8^x+8.64^x\)

Lại có:

\(\left\{\begin{matrix} 81\equiv 13\pmod {17}\rightarrow 81^k\equiv 13^k\pmod {17}\\ 25\equiv 8\pmod {17}\rightarrow 25^k\equiv 8^k\pmod {17}\\ 64\equiv 13\pmod {17}\rightarrow 64^k\equiv 13^k\pmod {17}\end{matrix}\right.\)

Do đó, \(q(x)\equiv 9.13^k+15.8^k+2.8^k+8.13^k\pmod {17}\)

\(\Leftrightarrow q(x)\equiv 17.13^k+17.8^k\equiv 0\pmod {17}\)

\(\Leftrightarrow q(x)\vdots 17\) (đpcm)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Dương Thị Yến Nhi
Xem chi tiết
Trần Văn Hưng
Xem chi tiết
Ran Mori
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Hoàng Thị Minh Phương
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết
Núi non tình yêu thuần k...
Xem chi tiết
Đỗ thị như quỳnh
Xem chi tiết