Cho hình chóp đều S . A B C D . Gọi O là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào dưới đây là đúng
A. Không tồn tại phép dời hình biến hình chóp S . A B C D thành chính nó.
B. Ảnh của hình chóp S . A B C D qua phép tịnh tiến theo véc tơ A O → là chính nó.
C. Ảnh của hình chóp S . A B C D qua phép đổi xứng mặt phẳng A B C D là chính nó.
D. Ảnh của hình chóp S . A B C D qua phép đối xứng trục SO là chính nó
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh a 2 2 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a 39 7
B. R = a 35 7
C. R = a 37 6
D. R = a 39 6
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a
B. R = a 2 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A,B,C,D là:
A. 4
B. 2
C. 3
D. 1
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ∘ Gọi A ' , B ' , C ' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện A B C A ' B ' C ' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 2
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 1, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Gọi A',B',C' lần lượt là các điểm đối xứng của A,B,C qua S. Thể tích của khối đa diện ABCA'B'C' bằng
A. V = 2 3 3
B. V = 2 3
C. V = 4 3 3
D. V = 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, A B = 2 a , C A B ^ = 30 ° . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng
A. a 3 3 7
B. 6 a 3 3 7
C. 4 a 3 3 7
D. 2 a 3 3 7
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác A B C , A ' , B ' , C ' lần lượt là ảnh của A , B , C qua phép vị tự tâm G tỉ số k = − 1 2 . Tính V S . A ' B ' C ' V S . A B C
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 2
D. 2 3
Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số k = − 1 2 . Tính V S . A ' B ' C ' V S . A B C .
A. 1 4
B. 1 8
C. 1 2
D. 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng 45 ° . Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V 1 khối đa diện còn lại có thể tích V 2 (tham khảo hình vẽ bên đây). Tính tỉ số V 1 V 2
A. V 1 V 2 = 12 7
B. V 1 V 2 = 5 3
C. V 1 V 2 = 1 5
D. V 1 V 2 = 7 5
