Ôn tập toán 7

___Vương Tuấn Khải___

Cho đa thức f(x) thỏa mãn:

( x+1) . f(x) = x . f(x+3)

Chứng minh f(x) có ít nhất 2 nghiệm.

Last Tomb
Last Tomb 23 tháng 3 2019 lúc 19:05

(x+1).f(x)=x.f(x+3)(x+1).f(x)=x.f(x+3)(1)

Vì (1) luôn đúng với mọi x∈R nên:

(1) đúng với x=−1 khi đó ta có: (−1+1).f(−1)=−1.f(−1+3)

⇒−1.f(−1+3)=0⇒f(2)=0

⇒x=2 là nghiệm của đa thức f(x).

(1) đúng với x=0 khi đó ta có:

(0+1).f(0)=0.f(0+3)

⇒1.f(0)=0⇒f(0)=0

⇒x=0 là nghiệm của đa thức f(x).

Vậy đa thức f(x) có ít nhất là 2 nghiệm (đpcm).

Bình luận (0)
Toshiro
Toshiro 22 tháng 7 2017 lúc 7:03

\(\left(x+1\right).f\left(x\right)=x.f\left(x+3\right)\)(1)

Vì (1) luôn đúng với mọi \(x\in R\) nên:

+, (1) đúng với \(x=-1\) khi đó ta có: \(\left(-1+1\right).f\left(-1\right)=-1.f\left(-1+3\right)\)

\(\Rightarrow-1.f\left(-1+3\right)=0\Rightarrow f\left(2\right)=0\)

\(\Rightarrow x=2\) là nghiệm của đa thức f(x)

+, (1) đúng với \(x=0\) khi đó ta có:

\(\left(0+1\right).f\left(0\right)=0.f\left(0+3\right)\)

\(\Rightarrow1.f\left(0\right)=0\Rightarrow f\left(0\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\) là nghiệm của đa thức f(x)

Vậy đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN