Question

C/m nếu \(x+y+z=1\) thì \(x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\)

Answer 1

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:

\(x^2+y^2+z^2=\dfrac{x^2}{1}+\dfrac{y^2}{1}+\dfrac{z^2}{1}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{1+1+1}\)

\(=\dfrac{1^2}{3}=\dfrac{1}{3}\)

Dấu " = " khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

Vậy...

Answer 2

Áp dụng bất đẳng thức VICTOR YAKOVLEVICH BUNYAKOVSKY cho 2 bộ số ta có:

\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+1^2+1^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)

MÀ x+y+z=1 nên ta có :

\(\left(x^2+y^2+z^2\right).3\ge1\)

\(=>x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT..........

Answer 3

Còn nữa , dấu "=" xảy ra khi

\(x^2=y^2=z^2=\dfrac{1}{9}\)

\(=>x=y=z=\dfrac{1}{3}\)

CHÚC BẠN HỌC TỐT.........

Answer 4

hay