Pham Trong Bach

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, A B = a , A C = a 3 .  Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BC, A ' H = a 3 .  Gọi φ  là góc giữa hai đường thẳng A’B và B’C. Tính c o s φ .

A.  c o s φ = 1 2 .

B.  c o s φ = 6 8 .

C.  c o s φ = 6 4 .

D.  c o s φ = 3 2 .

Cao Minh Tâm
1 tháng 1 2020 lúc 11:07

Đáp án B.

Phương pháp:

Sử dụng công thức Côsin:

a 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos A

Cách giải:

Dựng hình bình hành ABCD (tâm I). Khi đó, A’B’CD là hình bình hành (do A ' B ' → = A B → = D C → )

⇒ A ' D / / B ' C ⇒ A ' B ; B ' C = A ' B ; A ' D  

Tam giác ABC vuông tại A 

⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a  

H là trung điểm của BC

⇒ H B = H C = a

Tam giác A’BH vuông tại H

⇒ A ' B = A ' H 2 + H B 2 = a 3 2 + a 2 = 2 a  

Tam giác ABC vuông tại A

⇒ cos A B C = A B B C = a 2 a = 1 2  

ABCD là hình bình hành

⇒ A B / / C D ⇒ D C B = 180 0 − A B C ⇒ cos D C B = − c osABC=- 1 2

 Tam giác BCD:

B D = B C 2 + C D 2 − 2 B C . C D . cos D C B = 2 a 2 + a 2 − 2.2 a . a . − 1 2 = a 7  

Tam giác CDH:

D H = C H 2 + C D 2 − 2 C H . C D . cos D C B = a 2 + a 2 − 2 a . a . − 1 2 = a 3  

Tam giác A’DH vuông tại H:

A ' D = A ' H 2 + H D 2 = a 3 2 + a 3 2 = a 6  

Tam giác A’BH:

cosBA ' D = A ' D 2 + A ' B 2 − B D 2 2 A ' D . A ' B = a 6 2 + 2 a 2 − 7 a 2 2. a 6 .2 a = 3 4 6 = 6 8 .

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết