Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và không có cực trị, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường cong ở hình vẽ bên. Xét hàm số h x = 1 2 f x 2 - 2 x f x + 2 x 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0)
B. Đồ thị hàm số y = h(x) không có cực trị.
C. Đồ thị của hàm số y = h(x) có điềm cực đại là N(1;2)
D. Đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực đại là M(1;0)
Ta có 
Suy ra 
• Từ giả thiết hàm số không có cực trị, kết hợp với đồ thị suy ra hàm số luôn nghịch biến nên f'(x) < 0 với mọi x. Suy ra f'(x) - 2 < 0 với mọi x
• Phương trình f(x) = 2x có nghiệm suy nhất x = 1 (VT nghịch biến – VP đồng biến).
Bảng biến thiên
Do đó đồ thị hàm số y = h(x) có điểm cực tiểu M(1;0)
Chọn A.
