Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Không có Tên

giúp mình với

Cho pt x2-mx-1=0 (1)

Gọi x1, x2 là các nghiệm của pt (1). Tính giá trị của biểu thức P= \(\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

The Silent Man
3 tháng 6 2017 lúc 23:18

Để pt (1) có nghiệm thì: \(\Delta>0\)\(\Leftrightarrow m^2+4>0\)

\(\Rightarrow\)đúng với \(\forall m\) ( vì \(m^2>0\) và 4 hiển nhiên >0)

theo viet, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

ta có \(P=\dfrac{x_1^2+x_1-1}{x_1}-\dfrac{x_2^2+x_2-1}{x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x_1^2x_2+x_1x_2-x_2-x_1x_2^2-x_1x_2+x_1}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)\left(x_1x_2+1\right)}{x_1x_2}=\dfrac{\left(x_1-x_2\right)0}{x_1x_2}\)( vì \(x_1x_2=-1\) mà -1+1=0)

\(\Leftrightarrow P=0\)

Bình luận (2)

Các câu hỏi tương tự
Uyên
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Limited Edition
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Anh
Xem chi tiết
Chanhh
Xem chi tiết
Bảo Trân
Xem chi tiết
{何もない}
Xem chi tiết
Nguyên
Xem chi tiết
Uyên
Xem chi tiết