Ôn tập phương trình bậc hai một ẩn

Như Như

Cho phương trình: x2 -2(m+4)x +m2 -8=0 a) Xác định tham số m để phương trình có nghiệm x1, x2 . b) Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m . c) Tìm tất cả giá trị của tham số m để A= x12 +x22 - x1x2 đạt gia trị nhỏ nhất . Mọi người giúp em với :(

Mysterious Person
13 tháng 6 2017 lúc 14:34

áp dụng hệ thức vi ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+4\right)=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

ta có : A = \(x_1^2+x_2^2-x_xx_2\) = \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

thay A \(\Leftrightarrow\) \(\left(2m+8\right)^2-3\left(m^2-8\right)\) = \(4m^2+32m+64-3m^2+24\)

= \(m^2+32m+88\) = \(m^2+32m+16^2-168\)

= \(\left(m+16\right)^2-168\) \(\ge-168\) \(\forall\)m

vậy minA = -168 khi \(\left(m+16\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m+16=0\) \(\Leftrightarrow\) \(m=-16\)

vây \(m=-16\) thì A = \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2\) đạt giá trị nhỏ nhất

ĐÚNG KHÔNG : @diệp văn tý

Bình luận (4)
Hiếu Cao Huy
31 tháng 5 2017 lúc 20:15

a) để phương trình có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\)

hay \(\left(m+4\right)^2-m^2+8=8m+22\ge0\)

vậy \(m\ge-\dfrac{22}{8}\)

b)mình vẫn chưa nghĩ ra

c) ta có

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

áp dụng hệ thức vi-ét

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+8\\x_1x_2=m^2-8\end{matrix}\right.\)

vậy \(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4m^2+32m+64-3m^2+24=m^2+32m+88\ge-168\)ta suy ra MaxA=-168 tại m=-16

Bình luận (2)
Mysterious Person
13 tháng 6 2017 lúc 14:18

\(\Delta\)' = \(\left(m+4\right)^2-\left(m^2-8\right)\) = \(m^2+8m+16-m^2+8\) = \(8m+24\)

phương trình có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) \(\ge\) 0 \(\Leftrightarrow\) \(8m+24\ge0\) \(\Leftrightarrow\) \(m\ge-3\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Như Thảo
Xem chi tiết
Etermintrude💫
Xem chi tiết
khoa
Xem chi tiết
Phạm Kiều Anh
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Linh Bùi
Xem chi tiết
Bùi Mai Anh
Xem chi tiết
huy ngo
Xem chi tiết