Pham Trong Bach

Cho dãy số u n biết u 1   =   2 ,   u n +   1   =   2 u n   –   1   ( v ớ i   n   ≥   1 )

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh u n   =   2 n - 1   +   1 bằng phương pháp quy nạp.

Cao Minh Tâm
24 tháng 11 2019 lúc 13:14

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u1 = 2;

u= 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 - 1 + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

Ta chứng minh: uk+1 = 2k + 1. Thật vậy, ta có:

⇒ uk+1 = 2.uk – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Lê Văn Hải
Xem chi tiết
Lê Văn Hải
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Dũng An
Xem chi tiết
leducminh
Xem chi tiết
Lê Trọng
Xem chi tiết
nguyễn quân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết