Ôn tập Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Sách Giáo Khoa

Cho tam giác cân ABC, AB = AC = 10 cm, BC = 16. Trên đường cao AH lấy điểm I sao cho \(AI=\dfrac{1}{3}AH\). Vẽ tia Cx song song với AH, Cx cắt tai BI tại D

a) Tính các góc của tam giác ABC

b) Tính diện tích tứ giác ABCD

Hoa Anh Đào
Hoa Anh Đào 3 tháng 7 2017 lúc 19:37

Xét \(\Delta\)ABC cân tại A có :

AH là đường cao

\(\Rightarrow\)AH là đường trung tuyến

\(\Rightarrow\)H là trung điểm của BC

\(\Rightarrow\)BH = HC =\(\dfrac{BC}{2}\)\(\dfrac{16}{2}=8\)

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có:

\(\cos\)B=\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{8}{10}\)=0.8

\(\Rightarrow\Lambda B\approx37\)độ

Ta có : góc B = góc C (Tam giác ABC cân tại A)

Mà góc B\(\approx37\)độ

\(\Rightarrow\)góc C\(\approx\)37 độ

b, Xét \(\Delta\)ABC có :

góc BAC+gócACB+góc ABC=180

\(\Rightarrow\)góc BAC=106 độ

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H có :

\(AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH=6\)

Ta có \(AI=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow HI=\dfrac{2}{3}AH\)

\(\Rightarrow\)HI=4cm

Xét tam giác BDC có

\(HI\) song song CD

\(\Rightarrow\dfrac{HI}{CD}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)

\(CD=8cm\)

Xét tứ giác AHCD có :

AH song somg CD

\(\Rightarrow\)AHCD là hình thang

Diện tích hình thang AHCD là :

\(\dfrac{1}{2}\left(6+8\right)\times8=56cm^2\)

Diện tích AHB là :

\(\dfrac{1}{2}\times6\times8=24cm^2\)

Diện tích tứ giác ABCD là

\(56+24=80cm^2\)

Bình luận (1)
Nguyễn Huyền Trâm
Nguyễn Huyền Trâm 4 tháng 9 2019 lúc 21:29

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

a. Ta có: AH ⊥ BC, suy ra: HB = HC = BC/2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông ABH, ta có:

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

b. Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABH ta có:

AB2 = AH2 + BH2 ⇒ AH2 = AB2 – BH2= 102 – 82 = 36

Suy ra: AH = 6 (cm)

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Suy ra: IH = AH – AI = 6 – 2 = 4 (cm)

Vì IH ⊥ BC và DC ⊥ BC nên IH // DC (1)

Mặt khác: BH = HC (gt) (2)

Từ (1) và (2) ta có IH là đường trung bình của tam giác BCD

Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN