Question

Cho tam giác ABC có AB > AC.Từ trung điểm M của BC vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H,cắt AB,AC lần lượt tại E và F.Chứng minh rằng:

a) BE=CF

b) AE=\(\dfrac{AB+AC}{2}\)

c) BE=\(\dfrac{AB-AC}{2}\)

Answer 1

Mấy bạn on toán giúp mk với.Mk sắp thi rùi.

Answer 2

bây giờ mình làm có kịp ko

Answer 3

Answer 4

Xét \(\Delta\)AHF và \(\Delta\)AHE có

góc AHF = góc AHE (= 90 độ )

AH chung

góc FAH = góc EAH ( AH là tia phân giác của góc A )

Do đó : \(\Delta\)AHF = \(\Delta\)AHE ( cạnh góc vuông - góc nhọn xen giữa cạnh đó )

=> góc AFH = góc AEH ( hai góc tương ứng )

Kẻ CK // AB

=> góc KCM = góc MBE ( hai góc so le trong )

và góc CKF = góc AEF(1) ( hai góc đồng vị )

mà góc AEF = góc AFE ( cmt )(2)

Từ (1) và (2) => góc CKF = góc CFE => \(\Delta\)CKF cân tại C

=> CF = CK

Xét \(\Delta\)BME và \(\Delta\) CMK có :

góc BME = góc CMK ( đối đỉnh )

MB = MC ( M là trung điểm của BC )

góc MBE = góc KCM (cmt )

Do đó : \(\Delta\)BME = \(\Delta\) CMK ( g-c-g)

=> EB = CK ( hai cạnh tương ứng )

mà CK = CF ( cmt )

=> EB = CF( đpcm)

Answer 5

b) Ta có : 2AE = AF + AE ( AE = AF cmt )

hay 2AE = AC + CF + AB - EB

mà CF = BE ( cmt )

=> 2AE = AC + AB

=>AE = \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

Answer 6

Do \(\Delta AHE=\Delta\)AHF ( theo câu a ) nên AE=AF ( hai cạnh tương ứng )

Ta có : 2BE = BE + CF ( BE = CF cmt )

hay 2BE = AB - AE + AF - AC

=> 2BE= AB - AC

=> BE = \(\dfrac{AB-AC}{2}\)( đpcm)

Answer 7

hình vẽ ko đc chính xác cho lắm